ランナーの動きにはルールがあります。
ランナーが進めるのはバッターがゴロ(地面にバウンドする打球)を打った場合です。
または1塁にランナーがいる場合にバッターがフォアボール(ボールが4つ)やデッドボール(投手の投球がバッターにぶつかる)をした場合にバッターが1塁へ進むので、繰り上げで1塁ランナーは2塁へ進塁できるのです。

ちなみに1塁へは駆け抜け(ベースを踏んでファールゾーンに入ること)ができますが、2,3塁は駆け抜けなんてするとタッチされてアウトです。必ず2,3塁はベースにくっつくように走塁しましょう。

あとこれ一番ミスしやすいのがバッターがフライ(ポンと弧を描くようなバウンドしない打球)を打つと進塁することは原則ありません。フライをノーバウンドで守備の人にキャッチされるとランナーたちは元いた塁に一度戻らなければいけません。
もし、うっかり進塁していると、守備の送球がそのランナーよりも早くランナーの戻るべき塁に到着するとアウトとなるのです。
ここではタッチ不要のフォースプレーとなります。フォースプレーとタッチプレーの2種類のプレーがあるのですがその説明は別記事で。